Đáp án:
Bốn số cần tìm là : 1;2;4;8 hoặc 8;4;2;1.
Giải thích các bước
Giả sử 4 số cần tìm là $a;aq;aq^2;aq^3,a\neq0$
Theo đề bài ta có: $\begin{cases}a+aq+aq^2+aq^3=15\\a^2+a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6=85\end{cases}$
$⇔\begin{cases}a(1+q+q^2+q^3)=15\\a^2(1+q^2+q^4+q^6)=85\end{cases}$
$\begin{cases}a^2(1+q+q^2+q^3)^2=15^2\\a^2(1+q^2+q^4+q^6)=85\end{cases}$
$⇔\dfrac {(1+q+q^2+q^3)^2}{(1+q^2+q^4+q^6)}=\dfrac{15^2}{85}$
$⇔85(1+q+q^2+q^3)^2=225(1+q^2+q^4+q^6)$
$⇔14q^6-17q^5-3q^4-34q^3-3q^2-17q+14=0$
$⇔(q-2)(2q-1)(7q^2+q+7)(q^2+1)=0$
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}q=2\\q=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Với $q=2 ⇒ a=\dfrac{15}{1+q+q^2+q^3}=1$, ta có CSN: $1;2;4;8$
Với $q=\dfrac{1}{2} ⇒ a=\dfrac{15}{1+q+q^2+q^3}=8$, ta có CSN: $8;4;2;1$
