Đáp án:

 `2 ; 3 ; 4 ;5`

Giải thích các bước giải:

 Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp cần tìm lần lượt là `x  ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3 (x \in NN**)`

Vì tích của bốn số nguyên dương liên tiếp cần tìm là `120` nên ta có :

`x . (x+1) . (x+2) . (x+3) = 120`

`<=>[ x . (x+3)] . [ (x+1)(x+2)] = 120`

`<=> (x^2 + 3x) . (x^2 + 3x + 2) = 120 (1)`

Đặt `x^2 + 3x + 1 = t (t >0)`

Khi đó, phương trình `(1)` trở thành :

`(t-1) (t+1) = 120`

`<=> t^2 - 1=  120`

`<=> t^2 = 121`

`<=> t^2 = 11^2 `

`<=> t = 11` hoặc `t = -11`

Mà `t >0` nên `t = 11`

Với `t = 11` thì `x^2 + 3x + 1 = 11`

`<=> x^2 + 3x - 10 = 0`

`<=> x^2 - 2x + 5x - 10  =0`

`<=> x . (x-2) + 5 . (x-2) = 0`

`<=> (x+5)(x-2) = 0`

`<=> x+5=0` hoặc `x-2=0`

`+)x + 5 = 0 <=> x = -5 ` (không thỏa mãn do `x \in NN**`)

`+) x - 2 = 0 <=> x =2` (thỏa mãn điều kiện)

Với `x = 2` thì `x + 1 = 3 ; x + 2 = 4 ; x + 3 = 5`

Vậy bốn số nguyên dương liên tiếp cần tìm lần lượt là `2 ; 3 ; 4  ;5`

`@kem`

Gọi là `x - 1, x, x + 1, x + 2`  với `\(x\in Z\)` và` \(x\ge2\)` bốn số nguyên dương liên tiếp phải tìm . Ta có: `\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=120\)`

`=>` \(\left[x\left(x+1\right)\right].\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]=120\)`

`=>` \(\left(x^2+x\right).\left[\left(x^2+x\right)-2\right]=120\)`

`=>` \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)+1=121\)`

`=>` \(\left(x^2+x-1\right)^2=121\)`

`=>` \(\left(x^2-x+1\right)^2=11^2\)`

Do `\(x\in Z\)` và `\(x\ge2\)`

` ⇒`\(x^2+x-1>0\).`

`⇒` \(x^2+x-1=11\)`

`=>` \(x^2+x-12=0\)`

`=>` \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)=0\)`

`=>` \(\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)`

Do `\(x\ge2\)` nên `\(x+4>0\),`

`⇒x - 3 = 0`

`⇒x = 3.`

Vậy bốn số nguyên dương liên tiếp phải tìm và tích của chúng bằng `120` là: `2,3,4,5`