Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng của 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứu tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số. Gọi số thứ nhất là abcd ( a > 0 ; a,b,c,d < 10 )
Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là abc,ab,a. Theo bài toán ta có phép tính :
abcd + abc + ab + a = 2003
Theo phân tích cấu tạo, ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)
Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1.
Thay a = 1 vào (*) ta được: 1111 + bbb + cc + d = 2003
bbb + cc + d = 2003 - 1111
bbb + cc + d = 892 (**)
b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892.
Suy ra b chỉ có thể bằng 8.
Thay b = 8 vào (**) ta được: 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = 4
Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.
Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.
