Đáp án: $ x = 0; x = - \dfrac{3}{5} $
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: - 1 ≤ x ≤ 1 (*)$
Để cho gọn đặt $: t = \sqrt{1 + x} ≥ 0; u = \sqrt{1 - x} ≥ 0$
$ ⇒ 2t² - u² = 2(1 + x) - (1 - x) = 3x + 1$.Thay vào :
$ PT ⇔ 3x + 1 + \sqrt{1 - x²} - 4\sqrt{1 + x} + 2\sqrt{1 - x} = 0$
$ ⇔ 2t² - u² + tu - 4t + 2u = 0$
$ ⇔ (2t - u)(t + u - 2) = 0$
@ $ 2t - u = 0 ⇔ 2t = u ⇔ 4t² = u² $
$ ⇔ 4(x + 1) = 1 - x ⇔ x = - \dfrac{3}{5} (TM(*))$
@ $ t + u - 2 = 0 ⇔ t + u = 2 ⇔ t² + u² + 2tu = 4 $
$ (1 + x) + (1 - x) + 2tu = 4 ⇔ tu = 1$
$ ⇔ \sqrt{1 - x²} = 1 ⇔ x = 0 (TM(*))$
