Giải thích các bước giải:
Gọi 5 số liên tiếp của cấp số cộng có công sai d là: $u - 2d;u - d;u;u + d;u + 2d$
Khi đó ta có hệ sau:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u - 2d + u - d + u + u + d + u + 2d = 25\\
\left( {u - 2d} \right)\left( {u - d} \right)u\left( {u + d} \right)\left( {u + 2d} \right) = - 1755
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5u = 25\\
\left( {{u^2} - 4{d^2}} \right)\left( {{u^2} - {d^2}} \right)u = - 1755
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 5\\
\left( {25 - 4{d^2}} \right)\left( {25 - {d^2}} \right)5 = - 1755
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 5\\
4{d^4} - 125{d^2} + 976 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 5\\
\left[ \begin{array}{l}
{d^2} = 64\\
{d^2} = \dfrac{{61}}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 5\\
\left[ \begin{array}{l}
d = 8\\
d = - 8\\
d = \dfrac{{\sqrt {61} }}{2}\\
d = \dfrac{{ - \sqrt {61} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy ta có các dãy 5 số thỏa mãn là:
+) $5 - 2.8;5 - 8;5;5 + 8;5 + 2.8$ hay $ - 11; - 3;5;13;21$
+) $5 - 2.\left( { - 8} \right);5 - \left( { - 8} \right);5;5 + \left( { - 8} \right);5 + 2.\left( { - 8} \right)$ hay $21;13;5; - 3; - 11$
+) $5 - 2.\dfrac{{\sqrt {61} }}{2};5 - \dfrac{{\sqrt {61} }}{2};5;5 + \dfrac{{\sqrt {61} }}{2};5 + 2.\dfrac{{\sqrt {61} }}{2}$ hay $5 - \sqrt {61} ;5 - \dfrac{{\sqrt {61} }}{2};5;5 + \dfrac{{\sqrt {61} }}{2};5 + \sqrt {61} $
+) $5 - 2.\left( { - \dfrac{{\sqrt {61} }}{2}} \right);5 - \left( { - \dfrac{{\sqrt {61} }}{2}} \right);5;5 + \left( { - \dfrac{{\sqrt {61} }}{2}} \right);5 + 2.\left( { - \dfrac{{\sqrt {61} }}{2}} \right)$ hay $5 + \sqrt {61} ;5 + \dfrac{{\sqrt {61} }}{2};5;5 - \dfrac{{\sqrt {61} }}{2};5 - \sqrt {61} $
