Đáp án :
`x=10/11`
Giải thích các bước giải :
`|x+1/2|+|x+1/6|+|x+1/12|+|x+1/20|+...+|x+1/110|=11x (**)`
Vì `|x+1/2|>=0; |x+1/6|>=0; |x+1/12|>=0; |x+1/20|>=0; ...;|x+1/110|>=0`
`=>|x+1/2|+|x+1/6|+|x+1/12|+|x+1/20|+...+|x+1/110|>=0`
`=>11x>=0`
`=>x>=0`
Với `x>=0`
`=>|x+1/2|=x+1/2; |x+1/6|=x+1/6; |x+1/12|=x+1/12; |x+1/20|=x+1/20; ...;|x+1/110|=x+1/110`
Thay lại `(**),` ta được :
`x+1/2+x+1/6+x+1/12+x+1/20+...+x+1/110=11x`
`<=>(x+x+x+...+x)+(1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/110)=11x`
`<=>(x+x+x+...+x)+(1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)+...+1/(10.11))=11x (** **)`
Ta có : Số số `x` bằng số phân số
Mà ta dễ thấy : Số phân số là : `(10-1):1+1=10` số
`=>`Số số `x` là : `10`
Thay là vào `(** **),` ta được :
`<=>10x+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/10-1/11)=11x`
`<=>10x+(1-1/11)=11x`
`<=>10x+10/11=11x`
`<=>11x-10x=10/11`
`<=>x=10/11`
Vậy : `x=10/11`
