Đáp án:
\(\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {140;\,\,84} \right),\,\,\left( {168;\,\,56} \right),\,\,\left( {196;\,\,28} \right)} \right\}.\)
Giải thích các bước giải:
Gọi \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,m > n\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}a = 28m\\b = 28n\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + b = 224\\ \Leftrightarrow 28m + 28n = 224\\ \Leftrightarrow m + n = 8.\end{array}\)
Vì \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\,\,m > n\) nên ta có các TH sau:
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.5 = 140\\b = 28.3 = 84\end{array} \right..\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.6 = 168\\b = 28.2 = 56\end{array} \right..\)
TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 7\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 28.7 = 196\\b = 28.1 = 28\end{array} \right..\)
Vậy có các cặp số thỏa mãn bài toán là: \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {140;\,\,84} \right),\,\,\left( {168;\,\,56} \right),\,\,\left( {196;\,\,28} \right)} \right\}.\)
