Đặt `d=ƯCLN(a;b)`
$⇒\begin{cases}a=dm\\b=dn\end{cases}$ `ƯCLN(m;n)=0;m,n∈N`
Vì `BCN N(a;b)=140`
`⇒BCN N(dm;dn)=d.m.n=140` `(1)`
`⇒140⋮d` `(2)`
Mặt khác, `a-b=7`
`⇒dm-dn=7⇒d.(m-n)=7` `(3)`
`⇒7⋮d` `(4)`
Từ `(2)` và `(4),⇒d∈ƯC(140;7)={1;7}`
`TH1:d=1`
Từ `(1)⇒1.m.n=140`
`⇒m.n=140`
`⇒(m;n)=(1;140);(2;70);(4;35);(5;28);(7;20);(10;14)` và hoán vị
Từ `(3)⇒1.(m-n)=7`
`⇒m-n=7`
`⇒` Không có cặp m;n nào `TM`
`TH2:d=7`
Từ `(1)⇒7.m.n=140`
`⇒m.n=20`
`⇒(m;n)=(1;20);(2;10);(4;5);(5;4);(10;2);(20;1)` và hoán vị
Từ `(3)⇒7.(m-n)=7`
`⇒m-n=1`
`⇒(m;n)=(5;4)`
`⇒(a;b)=(35;28)`
Vậy `(a;b)=(35;28)`
