Đáp án: Có 26 bộ số a. b, c nguyên thỏa
(a; b; c) = (0; 1; 0); (1; 1; 0); (0; 2; 0); (1; 2; 0); (2; 2; 0); (1; 3; 0); (2; 3; 0); (- 1; 1; 1); (0 ; 1; 1); (1; 1; 1); (2; 1; 1); (0; 2; 1);(1; 2; 1); (2; 2; 1); (0; 3; 1); (1; 3; 1);(2; 3; 1); (3; 3; 1); (2; 4; 1); (0; 1; 2); (1; 1; 2); (0; 2; 2); (1; 2; 2); (2; 2; 2); (1; 3; 2); (2; 3; 2);
Giải thích các bước giải:
a² + b² + c² < ab + 3b + 2c
⇔ 4a² + 4b² + 4c² - 4ab - 12b - 8c < 0
⇔ (4a² - 4ab + b²) + (3b² - 12b + 12) + (4c² - 8c + 4) < 16
⇔ (2a - b)² + 3(b - 2)² + 4(c - 1)² < 16 (1)
⇒ 4(c - 1)² < 16 ⇔ (c - 1)² < 4 ⇔ - 2 < c - 1 < 2 ⇔ - 1 < c < 3 ⇒ c = 0; 1; 2
@ Nếu c = 0 từ (1) suy ra
(2a - b)² + 3(b - 2)² < 12 (2)
⇒ 3(b - 2)² < 12 ⇔ (b - 2)² < 4 ⇔ - 2 < b - 2 < 2 ⇔ 0 < b < 4 ⇒ b = 1; 2; 3
- Với b = 1 từ (2) ⇒ (2a - 1)² < 9 ⇔ - 3 < 2a - 1 < 3 ⇔ - 1 < a < 2 ⇒ a = 0; 1
- Với b = 2 từ (2) ⇒ (2a - 2)² < 12 ⇔ - 3 < 2a - 2 < 3 ⇔ - 1/2 < a < 5/2 ⇒ a = 0; 1; 2
- Với b = 3 từ (2) ⇒ (2a - 3)² < 9 ⇔ - 3 < 2a - 3 < 3 ⇔ 0 < a < 3 ⇒ a = 1; 2
@ Nếu c = 1 từ (1) suy ra
(2a - b)² + 3(b - 2)² < 16 (3)
⇒ 3(b - 2)² < 16 ⇔ (b - 2)² = 4 ⇔ b - 2 = - 2; - 1; 0; 1; 2 ⇒ b = 0; 1 ; 2; 3; 4
- Với b = 0 từ (3) ⇒ (2a - 0)² < 4 ⇔ 4a² < 4 không thỏa
- Với b = 1 từ (3) ⇒ (2a - 1)² < 13 ⇔ - 3 ≤ 2a - 1 ≤ 3 ⇔ - 1 ≤ a ≤ 2 ⇒ a = - 1; 0; 1; 2
- Với b = 2 từ (3) ⇒ (2a - 2)² < 16 ⇔ - 4 < 2a - 2 < 4 ⇔ - 1 < a < 3 ⇒ a = 0; 1; 2
- Với b = 3 từ (3) ⇒ (2a - 3)² < 13 ⇔ - 3 ≤ 2a - 3 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ a ≤ 3 ⇒ a = 0; 1; 2; 3
- Với b = 4 từ (3) ⇒ (2a - 4)² < 4 ⇔ - 2 < 2a - 4 < 2 ⇔ 1 < a < 3 ⇒ a = 2
@ Nếu c = 2 từ (1) suy ra
(2a - b)² + 3(b - 2)² < 12 (4)
⇒ 3(b - 2)² < 12 ⇔ (b - 2)² < 4 ⇔ - 2 < b - 2 < 2 ⇔ 0 < b < 4 ⇒ b = 1 ; 2; 3
- Với b = 1 từ (2) ⇒ (2a - 1)² < 9 ⇔ - 3 < 2a - 1 < 3 ⇔ - 1 < a < 2 ⇒ a = 0; 1
- Với b = 2 từ (2) ⇒ (2a - 2)² < 12 ⇔ - 3 < 2a - 2 < 3 ⇔ - 1/2 < a < 5/2 ⇒ a = 0; 1; 2
- Với b = 3 từ (2) ⇒ (2a - 3)² < 9 ⇔ - 3 < 2a - 3 < 3 ⇔ 0 < a < 3 ⇒ a = 1; 2
