Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,\,x \ge 0\\ax + b\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) có đạo hàm tại điểm \(x = 0.\)A.\(a = - 11,b = 11\)B.\(a = - 10,b = 10\)C.\(a = - 12,b = 12\)D.\(a =

tranminhtriet2016

2 năm trước

Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,\,x \ge 0\\ax + b\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) có đạo hàm tại điểm \(x = 0.\)
A.\(a = - 11,b = 11\)
B.\(a = - 10,b = 10\)
C.\(a = - 12,b = 12\)
D.\(a = - 1,b = 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vylinh14102005

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
+) Trước hết hàm số liên tục tại x = 0.
+) Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x}\)
Giải chi tiết:Trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 0.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {ax + b} \right) = b = f\left( 0 \right)\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow b = 1\)
Khi đó ta có \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} - x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {ax + 1} \right) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} a = a\end{array}\)
Để hàm số có đạo hàm tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} \Leftrightarrow a = - 1\)
Vậy \(a = - 1,b = 1\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:
A.\(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\)
B.\(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)
C.Không tồn tại đạo hàm
D.\(f'\left( x \right) = 2x - 3\)

Đặc điểm nào không đúng với lớp vỏ Trái Đất?
A.Là lớp vỏ cứng, mỏng, nằm ngoài cùng của Trái Đất.
B.Độ dày từ 5 – 70km
C.Vật chất ở trạng thái quánh dẻo
D.Càng xuống sâu nhiệt độ càng cao

Sự kiện mang tính bước ngoặt trong quá trình chuẩn bị về chính trị, tư tưởng và tổ chức của Nguyễn Ái Quốc cho sự thành lập của Đảng Cộng sản Việt Nam là?
A.Ngày 18/6/1919, Nguyễn Ái Quốc gửi yêu sách 8 điểm đến Hội nghị Vécxai.
B.Tháng 7/1920, đọc Sơ thảo lần thứ nhất Luận cương về các vấn đề dân tộc và thuộc địa của Lê nin.
C.Tháng 12/1920, tham dự Đại hội Tua, tán thành Quốc tế thứ Ba và sáng lập Đảng Cộng sản Pháp.
D.Năm 1921, sáng lập Hội Liên hiệp Thuộc địa ở Pari.

“Muốn được giải phóng, các dân tộc chỉ có thể trông cậy vào lực lượng của bản thân” là bài học kinh nghiệm Nguyễn Ái Quốc rút ra từ sự kiện lịch sử nào?
A.Nguyễn Ái Quốc gửi yêu sách 8 điểm đến Hội nghị Véc xai (1919).
B.Phạm Hồng Thái ám sát toàn quyền Méc Lanh tại Sa Diện (1924).
C.Ám sát tên trùm mộ phu Ba Danh (1929).
D.Nguyễn Ái Quốc tham gia Quốc tế thứ Ba, sáng lập Đảng Cộng sản Pháp (1920).

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
A.\(m \le \sqrt 2 \)
B.\(m \le 2\)
C.\(m \le 0\)
D.\(m < 0\)

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong \(4\) giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều thời gian hơn đội thứ nhất là \(6\) giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu?
A.Đội 1: \(5\) giờ ;   Đội 2: \(11\) giờ
B.Đội 1: \(6\) giờ ;   Đội 2: \(12\) giờ
C.Đội 1: \(7\) giờ ;   Đội 2: \(13\) giờ
D.Đội 1: \(8\) giờ ;   Đội 2: \(14\) giờ

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
A.\(\frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
B.\(x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}\)
C.\(\frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
D.\(\frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)

Những chính sách của Đảng, Chính phủ và Hồ Chủ tịch đối với Pháp và Trung Hoa Dân Quốc từ sau ngày 2/9/1945 đến trước 19/12/1946 được đánh giá là:
A.Cứng rắn về sách lược, mềm dẻo về nguyên tắc.
B.Cứng rắn về nguyên tắc, mềm dẻo về sách lược.
C.Cứng rắn về nguyên tắc, hợp lý về sách lược.
D.Đúng đắn về nguyên tắc, hợp lý về sách lược.

Vào ngày 22/6, các địa điểm từ vĩ tuyến 66033’B đến cực Bắc:
A.có ngày dài 12 giờ
B.có ngày dài 24 giờ
C.có đêm dài 12 giờ
D.có đêm dài 24 giờ

Thức ăn yêu thích của châu chấu là
A.Lá già
B.Chồi, lá non
C.quả
D.Hạt

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến