Đáp án:$y=-(2b+1)x+b,b<\dfrac{1}{4}$
Giải thích các bước giải:
Điểm uốn của đồ thị bậc 3 là nghiệm của phương trình : $y''=0\rightarrow 2x-1=0\rightarrow x=\dfrac{1}{2}\rightarrow y=\dfrac{-1}{2}$
Ta có $(d) y=ax+b, (P) y=2x^3-3x^2$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC suy ra B là điểm uốn của đồ thị (P) suy ra B có tọa độ $B(\dfrac{1}{2},\dfrac{-1}{2})$
$\rightarrow \dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}a+b\rightarrow a=-2b-1\rightarrow (d) y=-(2b+1)x+b$
Tọa độ A,B,C là nghiệm của phương trình:
$=-(2b+1)x+b=2x^3-3x^2\rightarrow -b(2x-1)=x(2x-1)(x-1)\rightarrow x^2-x+b=0$
Suy ra tọa độ của A,C là nghiệm của phương trình: $x^2-x+b=0\rightarrow\Delta > 0\rightarrow b<\dfrac{1}{4}$
