$(2a+5b+1)(2^{|a|}+a^2+a+b)=105$
$\Leftrightarrow (2a+5b+1)[2^{|a|}+a(a+1)+b]=105$ (1)
TH1:a=0. Thay vào (1) ta được:
$(5b+1)(1+b)=105$
$\Leftrightarrow 5b^2+6b-104=0$
$\Leftrightarrow (5b+26)(b-4)=0$
$\Rightarrow b=4\ (Vì \ b \in \mathbb{Z})$
$TH2:a\neq0$
Khi đó: $|a|>0\ \rightarrow2^{|a|}\ chia \ hết\ cho \ 2$
Mà a(a+1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Do đó: $2^{|a|}+a(a+1) \vdots \ 2$
Có: 105=1x3x5x7 chỉ có ước là số lẻ nên $2a+5b+1 \ và \ 2^{|a|}+a(a+1)+b$ là các số lẻ
Mà 2a+1 là số lẻ, $2^{|a|}+a(a+1) \vdots \ 2$
Nên $\left \{ {{5b\ chẵn} \atop {b \ lẻ}} \right.$
$\Rightarrow\left \{ {{b\ chẵn} \atop {b \ lẻ}} \right.$ (vô lý) -> loại TH2
Vậy phương trình có nghiệm nguyên (a;b)=(0;4)
