$\\$
Đáp án + giải thích các bước giải :
`a,`
Đặt $\begin{cases} f(x)=4x^2 - 6x+a\\g(x)=x-3 \end{cases}$
Áp dụng định lí Bezout ta được :
`f(3)=4.3^2 - 6.3+a=18+a`
Để `f(x)\vdots g(x)`
`=>f(3)=0`
`=>18+a=0`
`=>a=-18`
Vậy `a=-18` để `4x^2 - 6x+a \vdots x-3`
`b,`
Đặt $\begin{cases} A(x)=2x^2+x+a\\B(x)=x+3 \end{cases}$
Áp dụng định lí Bezout ta được :
`A(-3)=2.(-3)^2 +(-3)+a`
`=>A(-3)=15+a`
Để `A(x) \vdots B(x)`
`=>A(-3)=0`
`=>15+a=0`
`=>a=-15`
Vậy `a=-15` để `2x^2+x+a \vdots x+3`
`c,`
Đặt $\begin{cases} K(x)=x^3+ax^2 - 4\\M(x)=x^2+4x+4 \end{cases}$
$\bullet M(x)=x^2+4x+4$
Cho `M(x)=0`
`=>x^2+4x+4=0`
`=>(x+2)^2=0`
`=>x+2=0`
`=>x=-2`
Áp dụng định lí Bezout ta được :
`K(-2)=(-2)^3 + a.(-2)^2-4`
`=>K(-2)=-12 + 4a`
Để `K(x) \vdots M(x)`
`=>K(-2)=0`
`=>-12+4a=0`
`=>4a=12`
`=>a=3`
Vậy `a=3` để `x^3+ax^2-4 \vdots x^2+4x+4`
