Đáp án: a # ± 1;
x = (2a - 3)/(a² - 1)
y = (3a - 2)/(a² - 1)
Giải thích các bước giải:
{ ax + y = 2 (1)
{ x + ay = 3 (2)
- Nếu a = 0 thì từ (1) ⇒ y = 2; từ (2) ⇒ x = 3 là nhiệm duy nhất của hệ . Vậy a = 0 là nghiệm bài toán
- Xét a # 0 có thể nhân 2 vế của (1) với a ta có hệ tương đương:
{ a²x + ay = 2a (3)
{ x + ay = 3 (4)
⇔
{ (a² - 1)x = 2a - 3 (5) ( lấy (3) - (4)
{ x + ay = 3 (6)
+ Nếu a = ± 1 ⇔ a² - 1 = 0; 2a - 3 = # 0 ⇒ (5) vô nghiệm ⇒ hệ vô nghiệm
+ Nếu a # ± 1 ⇔ a² - 1 # 0; ⇒ (5) có nghiệm duy nhất x = (2a - 3)/(a² - 1)
Thay vào (1) ⇒ y = 2 - ax = 2 - a(2a - 3)/(a² - 1) = (3a - 2)/(a² - 1)
