$a)$ Vì $n$ chia hết cho $n$ nên để $\dfrac{n+3}{n}$ có giá trị nguyên thì:
$3$ chia hết cho $n$
`=>` `n\in Ư(3)={1;-1;3;-3}`
Vậy `n\in{1;-1;3;-3}` thì $\dfrac{n+3}{n}$ có giá trị nguyên.
$b)$ Ta có: $n+5=n+6-1$ nên để $\dfrac{n+5}{n+6}$ có giá trị nguyên thì:
$1$ chia hết cho $n+6$
`=>` `n+6\in Ư(1) ={1;-1}`
`=>` `n\in {-5;-7}`
Vậy `n\in {-5;-7}` thì $\dfrac{n+5}{n+6}$ có giá trị nguyên.
$c)$ Ta có: $3n-4=3(n+1)-7$
Vì $3(n+1)$ chia hết cho $n+1)$ nên để $\dfrac{3n-4}{n+1}$ có giá trị nguyên thì:
$7$ chia hết cho $(n+1)$
`=>` `n+1 \in Ư(7)={1;-1;7;-7}`
`=>` `n\in {0;-2;6;-8}`
Vậy `n\in {0;-2;6;-8}` thì $\dfrac{3n-4}{n+1}$ có giá trị nguyên.
$d)$ Để $\dfrac{n}{2n+1}$ có giá trị nguyên thì:
$(2n+1)-1$ chia hết cho $2n+1$ suy ra:
$1$ chia hết cho $2n+1$
`=>` `2n+1\in Ư(1)={1;-1}`
`=>` `n\in ={0;-1}`
Vậy `n\in ={0;-1}` thì $\dfrac{n}{2n+1}$ có giá trị nguyên.
