Tìm \(a,b\) sao cho \({x^4} + a{x^3} + 6{x^2} + bx + 1\) là bình phương của một đa thức.A.\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 4\end{array} \right.\)B.\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\sqrt 2 \\b = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)C.\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\sqrt 2 \\b =

trantuankhanh938

2 năm trước

Tìm \(a,b\) sao cho \({x^4} + a{x^3} + 6{x^2} + bx + 1\) là bình phương của một đa thức.
A.\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 4\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\sqrt 2 \\b = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\sqrt 2 \\b = - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\sqrt 2 \\b = - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lamthikhanhhuyen0922

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Giả sử \({x^4} + a{x^3} + 6{x^2} + bx + 1\) là bình phương của một đa thức \(P\left( x \right),\) khi đó \(P\left( x \right)\) là đa thức bậc hai có dạng \(P\left( x \right) = A{x^2} + Bx + C,\,\,\left( {A \ne 0} \right).\) Ta có:
\({x^4} + a{x^3} + 6{x^2} + bx + 1 = {\left( {A{x^2} + Bx + C} \right)^2} = {A^2}{x^4} + 2AB{x^3} + \left( {2AC + {B^2}} \right){x^2} + 2BCx + {C^2}\),
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{A^2} = 1\\2AB = a\\2AC + {B^2} = 6\\2BC = b\\{C^2} = 1\end{array} \right.\).
Trường hợp 1: \(A = 1\) và \(C = 1\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B = \dfrac{a}{2}\\{B^2} + 2 = 6\\B = \dfrac{b}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\a = b = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B = - 2\\a = b = - 4\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Trường hợp 2: \(A = 1\) và \(C = - 1\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B = \dfrac{a}{2}\\{B^2} - 2 = 6\\B = - \dfrac{b}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B = 2\sqrt 2 \\a = 4\sqrt 2 \\b = - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B = - 2\sqrt 2 \\a = - 4\sqrt 2 \\b = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\).
Trường hợp 3: \(A = - 1\) và \(C = 1\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B = - \dfrac{a}{2}\\{B^2} - 2 = 6\\B = \dfrac{b}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B = 2\sqrt 2 \\a = - 4\sqrt 2 \\b = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B = - 2\sqrt 2 \\a = 4\sqrt 2 \\b = - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\).
Trường hợp 4: \(A = - 1\) và \(C = - 1\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B = - \dfrac{a}{2}\\{B^2} + 2 = 6\\B = - \dfrac{b}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\a = b = - 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B = - 2\\a = b = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 4\end{array} \right.;\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 4\end{array} \right.;\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\sqrt 2 \\b = - 4\sqrt 2 \end{array} \right.;\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\sqrt 2 \\b = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\) là các cặp số cần tìm.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm số dư khi chia \({x^{2020}}\) cho \({x^2} + x - 2\).
A.\(\dfrac{{ {2^{2020} + 3}}}{5}x + \dfrac{{{2^{2020}} - 2}}{5}\)
B.\(\dfrac{{ {2^{2020} - 1}}}{3}x + \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{3}\)
C.\(\dfrac{{ 3 - {2^{2020} }}}{5}x + \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{5}\)
D.\(\dfrac{{1 - {2^{2020}}}}{3}x + \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{3}\)

Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn \(P\left( { - 1} \right) = - 11,\,\,P\left( 1 \right) = - 1,\,\,P\left( 2 \right) = 1,\,\,P\left( 3 \right) = 9\). Tính \(P\left( {2020} \right).\)
A.\(P\left( {2020} \right) = 8230464877.\)
B.\(P\left( {2020} \right) = 8230174827.\)
C.\( 8230174877.\)
D.\(P\left( {2020} \right) = 8230174888.\)

Cho \(P\left( x \right)\)là đa thức bậc ba thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 3\) dư \(2x + 1,\,\,\,\,P\left( 1 \right) = 2,\) \(P\left( 2 \right) = 5.\) Tính \(P\left( {2020} \right).\)
A.\( 2058567355\)
B.\( 4408567355\)
C.\( 4408567355\)
D.\( 2058567345\)

Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1,\) chia cho \({x^2} + x\) dư \(16x - 11.\) Tính \(P\left( {100} \right).\)
A.\(2905788.\)
B.\(2905789.\)
C.\(2905786.\)
D.\(2905787.\)

Số (5! – P4) bằng:
A.5
B.12
C.24
D.96

Tìm \(x \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_x^0 + C_x^{x - 1} + C_x^{x - 2} = 79\)
A.\(x = 13.\)
B.\(x = 17.\)
C.\(x = 16.\)
D.\(x = 12.\)

Cho biết \(C_n^{n - k} = 28.\) Giá trị của \(n\) và \(k\) lần lượt là
A.8 và 4.
B.8 và 3.
C.8 và 2.
D.Không thể tìm được

Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì \(n\) bằng:
A.\(n = 11.\)
B.\(n = 12.\)
C.\(n = 13.\)
D.\(n = 14.\)

Nghiệm của phương trình \(A_n^3 = 20n\) là
A.\(n = 6.\)
B.\(n = 5.\)
C.\(n = 8.\)
D.Không tồn tại.

Nếu \(A_x^2 = 110\)thì:
A.\(x = 10.\)
B.\(x = 11.\)
C.\(x = 11\)hoặc \(x = 10.\)
D.\(x = 0.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến