Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56. A.\(12;\,\,14;\,\,16.\) B.\(10;\,\,12;\,\,14\) C.\(8;\,\,10;\,\,12\) D.\(14;\,\,16;\,\,18\)
Phương pháp giải: Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\). Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta lập phương trình ẩn \(x.\) Giải phương trình vừa lập để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải). Giải chi tiết:Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\) Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có: \(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ \Leftrightarrow 4x = 48\\ \Leftrightarrow x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\) Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\) Chọn A.