Bài 1:
x là số nguyên âm lớn nhất
⇒ -x là số nguyên dương nhỏ nhất
Khi nhân x với $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{9}{10}$ đều được số nguyên
⇒ x⋮ 4; x⋮ 6 và x⋮ 10
⇒ -x⋮ 4; -x⋮ 6 và -x⋮ 10
⇒ -x∈ BCNN( 4; 6; 10)= 60
⇒ x= -60
Bài 2:
Gọi ( a; b)= d
⇒ a= d.n
b= d.m [ ( m; n)= 1]
⇒ BCNN( a; b)= d.m.n
Ta có: d.m.n+d= 15
⇔ d.( m.n+1)= 15= 1.15= 15.1= 3.5= 5.3 ( Vì a, b∈ N⇒ d, m, n∈ N)
Khi d= 1 và m.n+1= 15⇔ m.n= 14⇔ m=2, n= 7⇒ x= 2; y= 7
hoặc m= 1; n= 14 ⇒ x= 1; y= 14
Khi d= 15 và m.n+1= 1⇔ m.n= 0
⇒ Vô lí
Khi d= 3 và m.n+1= 5⇔ m.n= 4⇔ m= 1, n= 4
⇒ x= 3; y= 12
Khi d= 5 và m.n+1= 3⇔ m.n= 2⇔ m= 1, n= 2
⇒ x= 5; y= 10
Vậy ( x; y)∈ { ( 2; 7); ( 1; 14); ( 3; 12); ( 5; 10) và các hoán vị của chúng)
