Đáp án: $x=3$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: $x\ge 3$
$\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+6+6\sqrt{x-3}}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{\left( x-3 \right)+2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{\left( x-3 \right)+6\sqrt{x-3}+9}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( \sqrt{x-3}+1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{x-3}+3 \right)}^{2}}}=4$
$\Leftrightarrow \left| \sqrt{x-3}+1 \right|+\left| \sqrt{x-3}+3 \right|=4$
Ta thấy: $\begin{cases}\left| \sqrt{x-3}+1 \right|\ge 1\\\left| \sqrt{x-3}+3 \right|\ge 3\end{cases}$
$\Rightarrow \left| \sqrt{x-3}+1 \right|+\left| \sqrt{x-3}+3 \right|\ge 4$
Mà: $\left| \sqrt{x-3}+1 \right|+\left| \sqrt{x-3}+3 \right|=4$
Dấu “=” xảy ra khi $x-3=0\Leftrightarrow x=3$
