Đáp án: $(x; y) ∈ ((4;-1); (-4;1); (672;1); (-672; -1))$
Giải thích các bước giải:
$ VT = x² - 668xy - 669y² = x² - 669xy + xy - 669y² = x(x - 669y) + y(x - 669y) = (x + y)(x - 669y)$
PT tương đương $: (x + y)(x - 669y) = 2019 = (±1).(±2019) = (±3).(±673) $
$\left \{ {{x + y = ±1; } \atop {x - 669y = ±2019}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = 1} \atop {670y = ± 2018}} \right.$(không thỏa)
$\left \{ {{x + y = ± 2019} \atop {x - 669y = ±1}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = ±2019} \atop {670y = ± 2018}} \right.$(không thỏa)
$\left \{ {{x + y = 3} \atop {x - 669y = 673}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = 3} \atop {670y = - 670}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 4} \atop {y = - 1}} \right.$
$\left \{ {{x + y = - 3} \atop {x - 669y = - 673}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = 3} \atop {670y = 670}} \right. ⇔ \left \{ {{x = - 4} \atop {y = 1}} \right.$
$\left \{ {{x + y = 673} \atop {x - 669y = 3}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = 673} \atop {670y = 670}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 672} \atop {y = 1}} \right.$
$\left \{ {{x + y = - 673} \atop {x - 669y = - 3}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = -673} \atop {670y = - 670}} \right.⇔ \left \{ {{x = - 672} \atop {y = - 1}} \right.$
