Đáp án:
\((x;y)\in\{(5;-6),(-6;-6),(-6;6),(-5,6)\}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad x^2 + x + 6 = y^2\\
\Leftrightarrow 4x^2 + 4x + 24 = 4y^2\\
\Leftrightarrow (2x + 1)^2 - 4y^2 = -23\\
\Leftrightarrow (2x + 2y + 1)(2x - 2y + 1) = -23\qquad (*)\\
(*)\ \text{là phương trình ước số của -23}\\
\text{Ta có:}\\
-23 = (-1).23 = (-23).1 = 1.(-23) = 23.(-1)\\
\text{Ta được:}\\
+)\quad \begin{cases}2x + 2y + 1 = -1\\2x - 2y + 1 =23\end{cases}\quad\Leftrightarrow \begin{cases}x = 5\\y = -6\end{cases}\\
+)\quad \begin{cases}2x + 2y + 1 = -23\\2x - 2y + 1 =1\end{cases}\ \Leftrightarrow \begin{cases}x = -6\\y = -6\end{cases}\\
+)\quad \begin{cases}2x + 2y + 1 = 1\\2x - 2y + 1 =-23\end{cases}\ \Leftrightarrow \begin{cases}x = -6\\y = 6\end{cases}\\
+)\quad \begin{cases}2x + 2y + 1 = 23\\2x - 2y + 1 =-1\end{cases}\quad \Leftrightarrow \begin{cases}x = 5\\y = 6\end{cases}\\
\text{Vậy phương trình có các cặp nghiệm là:}\\
(5;-6),(-6;-6),(-6;6),(-5,6)
\end{array}\)
