Ta có
$5xy + x + 2y = 7$
$<-> x(5y + 1) + \dfrac{2}{5} (5y + 1) = \dfrac{37}{5}$
$<-> 5x(5y+1) + 2(5y + 1) = 37$
$<-> (5y +1)(5x+2) = 37 = 1.37 = (-1)(-37)$
TH1: $(5y +1)(5x+2) = 1.37$
Khi đó
$5y + 1 = 1, 5x + 2 = 37$ hoặc $5y + 1 = 37, 5x + 2 = 1$
Suy ra
$y = 0, x = 7$ hoặc $y = \dfrac{36}{5}, x = -\dfrac{1}{5}$
Trường hợp sau loại do ko phải số nguyên.
TH2: $(5y +1)(5x+2) =(-1)(-37)$
Khi đó
$5y + 1 = -1, 5x + 2 = -37$ hoặc $5y + 1 = -37, 5x + 2 = -1$
Suy ra
$y = -\dfrac{2}{5}, x = -\dfrac{39}{5}$ hoặc $y = -\dfrac{38}{5}, x = -\dfrac{3}{5}$.
Cả 2 trường hợp đều loại do ko phải số nguyên.
Vậy $(x,y) = (7,0)$.
