$xy - 2x - y = -5$
$⇔ 2x(y - 2) - 2y = -10$
$⇔ 2x(y - 2) - 2(y - 2) = -6$
$⇔ (2x - 2)(y - 2) = -6$
Vì $x, y ∈ Z$ nên $2x - 2; y - 2 ∈ Z$
Mà $-6 = (-1).6 =1.(-6) = (-2).3 = 3.(-2)$
1. Trường hợp 1: $\left \{ {{2x - 2 = -1} \atop {y - 2 = 6}} \right. ⇒ \left \{ {{x = \frac{1}{2}} \atop {y = 8}} \right.$ (L)
2. Trường hợp 2: $\left \{ {{2x - 2 = 6} \atop {y - 2 = -1}} \right. ⇒ \left \{ {{x = 4} \atop {y = 1}} \right.$ (thỏa mãn)
3. Trường hợp 3: $\left \{ {{2x - 2 = 1} \atop {y - 2 = -6}} \right. ⇒ \left \{ {{x = \frac{3}{2}} \atop {y = -4}} \right.$ (L)
4. Trường hợp 5: $\left \{ {{2x - 2 = 2} \atop {y - 2 = -3}} \right. ⇒ \left \{ {{x = 2} \atop {y = -1}} \right.$ (thỏa mãn)
5. Trường hợp 6: $\left \{ {{2x - 2 = -3} \atop {y - 2 = 2}} \right. ⇒ \left \{ {{x = -\frac{1}{2}} \atop {y = 0}} \right.$ (L)
7. Trường hợp 7: $\left \{ {{2x - 2 = 3} \atop {y - 2 = -2}} \right. ⇒ \left \{ {{x = \frac{5}{2}} \atop {y = 0}} \right.$ (L)
8. Trường hợp 8: $\left \{ {{2x - 2 = -2} \atop {y - 2 = 3}} \right. ⇒ \left \{ {{x = 0} \atop {y = 5}} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy $x, y$ nguyên thỏa mãn đề bài là:
$(x, y) = (4, 1); (-2, 3); (2, -1); (0, 5)$
