Đáp án:
a) $\begin{cases}k \ne 0\\k < \dfrac13\end{cases}$
b) $k\in\{1;2;3\}$
Giải thích các bước giải:
a) $kx^2 - 2(k-1)x + k + 1 =0$
Phương trình có `2` nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\\Delta ' >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\(k-1)^2 - k(k+1) >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\-3k + 1 >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\k < \dfrac13\end{cases}$
b) $x^2 - 4x + k = 0$
Phương trình có `2` nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta ' >0$
$\Leftrightarrow 4 - k >0$
$\Leftrightarrow k < 4$
Ta lại có: $k \in \Bbb Z^+$
Do đó: $k\in\{1;2;3\}$