Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \({60^0}\) có thể tích là
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Cho hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {6;5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh D là
A.\(D\left( {1;8; - 2} \right)\).
B.\(D\left( {11;2;2} \right)\).
C.\(D\left( {1;8;2} \right)\).
D.\(D\left( {11;2; - 2} \right)\).

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mặt phẳng  \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
B.Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(b\).
C.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng).
D.Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b với b vuông góc với \(\left( P \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)?
A.\(f\left( 1 \right) = 2019{e^{2018}}\).
B.\(f\left( 1 \right) = 2019{e^{ - 2018}}\).
C.\(f\left( 1 \right) = 2017{e^{2018}}\).
D.\(f\left( 1 \right) = 2018{e^{2018}}\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
A.\(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
B.\(\left( { - 3;2; - 1} \right)\).
C.\(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
D.\(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\).
C.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
D.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{15}}\).

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.\(\left( {5; + \infty } \right)\).
B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C.\(\left( {2;3} \right)\)
D.\(\left( {1;5} \right)\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
A.\(S = \pi {a^2}\).
B.\(S = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\).
C.\(S = 3\pi {a^2}\).
D.\(S = 12\pi {a^2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết rằng tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 3\) là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.
A.\(V = 72\).
B.\(V = 36\).
C.\(V = 27\).
D.\(V = 54\).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x + 1}}\).
B.\(y = \dfrac{x}{{2x + 1}}\).
C.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\).
D.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{2x + 1}}\).