Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có phương trình x²-2mx+m-1=0
Δ'=m²-m+1
để phương trình trên có hai nghiệm thì Δ'≥0
⇔m²-m+1≥0
mà m²-m+1 là bình phương thiếu của một hiệu nên
m²-m+1>0 với ∀ m
nên Δ'>0 với ∀ m
⇒phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
áp dụng vi ét cho phương trình trên ta được
$\left \{ {{x1+x2=2m} \atop {x1x2=m-1}} \right.$
theo đầu bài ta có
x1²+x2²=8
⇔x1²+2x1x2+x2²-2x1x2=8
⇔(x1+x2)²-2x1x2=8 *
thay $\left \{ {{x1+x2=2m} \atop {x1x2=m-1}} \right.$ vào biểu thức *
ta có 4m²-2(m-1)=8
⇔4m²-2m+2=8
⇔2m²-m+1=4
⇔2m²-m-3=0
xét hiệu ac<0 nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt
mà có a-b+c=0
nên phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}m1=-1\\m2=\frac{3}{2} \end{array} \right.\)
xin 5 sao và ctlhn nha
