Đáp án:
a/ $\text{$MAX_{A}=2$ khi $x=-2$}$
b/ $\text{$MAX_{B}=\dfrac{49}{8}$ khi $x=-\dfrac{3}{4}$}$
c/ $\text{$MAX_{C}=9$ khi $x=-1$}$
d/ $\text{$MAX_{D}=3$ khi $x=y=0$}$
Giải thích các bước giải:
a/ $A=-x^2-4x-2$
$=-(x^2+4x+2)$
$=-(x^2+4x+4-2)$
$=-(x+2)^2+2$
$\text{Vì $-(x+2)^2 \leq 0$ nên $-(x+2)^2+2 \leq 2$}$
$\text{Vậy GTLN của A là $2$ khi $x=-2$}$
b/ $B=-2x^2-3x+5$
`=-2(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2})`
`=-2(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{49}{16})`
`=-2(x+\frac{3}{4})^2+\frac{49}{8}`
$\text{Vì $-2(x+\dfrac{3}{4})^2 \leq 0$ nên $-2(x+\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{49}{8} \leq \dfrac{49}{8}$}$
$\text{Vậy GTLN của B là $\dfrac{49}{8}$ khi $x=-\dfrac{3}{4}$}$
c/ $C=(2-x)(x+4)$
$=2x-x^2+8-4x$
$=-x^2-2x+8$
$=-(x^2+2x-8)$
$=-(x^2+2x+1-9)$
$=-(x+1)^2+9$
$\text{Vì $-(x+1)^2 \leq 0$ nên $-(x+1)^2+9 \leq 9$}$
$\text{Vậy GTLN của C là $9$ khi $x=-1$}$
d/ $D=-8x^2+4xy-y^2+3$
$=-(4x^2-4xy+y^2)-4x^2+3$
$=-(2x-y)^2-4x^2+3$
$\text{Vì $-(2x-y)^2-4x^2 \leq 0$ nên $-(2x-y)^2-4x^2+3 \leq 3$}$
$\text{Vậy GTLN của D là $3$ khi $x=y=0$}$
Chúc bạn học tốt !!!
