Đáp án:
$m\in \left(-\infty;\dfrac37\right]$
Giải thích các bước giải:
$\quad (m-4)x^2 + (m+1)x + 2m - 1 \leqslant 0\quad\forall x\qquad (*)$
$+)\quad m = 4$
$(*)\Leftrightarrow 5x +7 \leqslant 0\quad \forall x$ (Sai)
$+)\quad m\ne 4$
$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}m - 4 < 0\\\Delta_{(*)} \leqslant 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m < 4\\(m+1)^2 - 4(m-4)(2m-1)\leqslant 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m < 4\\- 7m^2 + 38m - 15\leqslant 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m < 4\\\left[\begin{array}{l}m \geqslant 5\\m \leqslant \dfrac37\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow m \leqslant \dfrac37$
Vậy $m\in \left(-\infty;\dfrac37\right]$
