Đáp án:
`a=2;b=2;c=1`
Giải thích các bước giải:
`\qquad a;b;c` nguyên dương
`=>a;b;c>0; a^2>0;5^b>0;5^c>0`
`\qquad a^3+3a^2+5=5^b`
`=>a^2. (a+3)+5=5^b`
Mà `a+3=5^c`
`=>a^2 .5^c+5=5^b`
`=>5^c < 5^b`
`=>5^b\ \vdots \ 5^c`
`=>a^2. (a+3)+5\ \vdots\ (a+3)`
Vì `a^2 .(a+3)\ \vdots\ (a+3)`
`=>5\ \vdots\ (a+3)`
`=>(a+3)\in Ư(5)={-5;-1;1;5}`
`=>a\in {-8;-4;-1;2}`
Vì `a` nguyên dương `=>a=2`
$\\$
`\qquad a+3=5^c`
`=>2+3=5^c`
`=>5=5^c`
`=>c=1`
$\\$
Thay `a=2;c=1` vào `a^2. (a+3)+5=5^b`
`=>2^2.(2+3)+5=5^b`
`=>25=5^b`
`=>b=2` (do `b` nguyên dương)
Vậy `a=2;b=2;c=1`
