Ta có :
`1/a + 1/b= 1/5 (a;b \in ZZ \text{và} a ; b \ne 0)`
`=> 1/b = 1/5 - 1/a`
`=> 1/b = (a-5)/(5a)`
`=> b = (5a)/(a-5)`
Vì `b \in ZZ`
`=> (5a)/(a-5) \in ZZ (a\in ZZ ; a \notin {0;5} )`
`<=> 5a \vdots a - 5`
`<=> 5 (a-5) + 25 \vdots a - 5`
`<=> 25 \vdots a - 5 (do\ 5 (a-5) \vdots a-5)`
`<=> a - 5 \in Ư{25}`
`<=> a -5 \in {1 ; -1 ; 5 ; -5 ; 25 ; -25}`
`<=> a \in {6 ; 4 ; 10 ; 0 ; 30 ; -20}`
Mà ` a \notin {0;5}` nên `a \in {6;4 ; 10 ; 30;-20}`
`+)` Với `a = 6` thì `b = (5.6)/(6-5) = 30/1 = 30` (thỏa mãn điều kiện)
`+)` Với `a = 4` thì `b = (5.4)/(4-5) = 20/(-1) = -20` (thỏa mãn điều kiện)
`+)` Với `a = 10` thì `b = (5.10)/(10-5) = 50/5 = 10` (thỏa mãn điều kiện)
`+)` Với `a = 30` thì `b = (5.30)/(30-5) = 150/25 = 6` (thỏa mãn điều kiện)
`+)` Với `a = -20` thì `b = (-20.5)/(-20-5) = -100/(-25) = 4`
Vậy `(a;b) \in { (6;30) , (4 ; -20) , (10 ; 10) , (30 ; 6) , (-20 ; 4)}`
