Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `y= n^4 + 2n^3 + 2n^2+n+7(y∈N)(1)`
`=(n^4 +2n.n²+n²)+n²+n+7`
`=(n²+n)² +( n²+n+7)`
`⇒ y²>(n²+n)²`
`⇒ y> (n²+n)`
`⇒ y ≥ (n²+n)+1 ≥ (n²+n+1)`
`⇒ y²≥ (n²+n+1)`
`<=>n^4+2n³+2n²+n+7 ≥n^4+n²+1+2n³+2n²+2n`
`⇔ n²+n-6<=0 `
`⇔ (n-2).(n+3)<=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n-2≤0\\n+3≥0\end{cases}\\\begin{cases}n-2≥0\\n+3≤0\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n≤2\\n≥-3\end{cases}(tm)\\\begin{cases}n≥2\\n≤-3\end{cases}(loại)\end{array} \right.\)
`=>-3<=n<=2`
`=>n in {-3;-2;-1;0;1;2}`
Thay `n in {-3;-2;-1;0;1;2}` vào `(1)`
`=>n=-3;2` thì `y` là scp
Vậy `n=-3;2`
