Giải thích các bước giải:
$x^2y+4xy+4y=162x-162$
$\to y(x^2+4x+4)=162(x-1)$
$\to y=\dfrac{162(x-1)}{x^2+4x+4}$
Vì $y\in Z\to \dfrac{162(x-1)}{x^2+4x+4}\in Z$
$\to \dfrac{162(x-1)(x+5)}{x^2+4x+4}\in Z$
$\to \dfrac{162(x^2+4x-5)}{x^2+4x+4}\in Z$
$\to \dfrac{162(x^2+4x+4-9)}{x^2+4x+4}\in Z$
$\to 162-\dfrac{1458}{x^2+4x+4}\in Z$
$\to \dfrac{1458}{x^2+4x+4}\in Z$
$\to \dfrac{1458}{(x+2)^2}\in Z$
$\to (x+2)^2\in\{729, 81,9\}$ vì $(x+2)^2$ là số chính phương $x>0$
$\to x+2\in\{27, 9,3\}$
$\to x\in\{25,7,1\}$
$\to y\in\{\dfrac{16}{3}, 12,0\}$
$\to (x,y)\in\{(7,12), (1,0)\}$
