ĐỂ n^2 +n +1 là số chính phương
=> n^2 +n+1 =a^2 (với a thuộc n)
=> 4n^2 +4n +4 =4a^2
=> (2n+1)^2 +3 =4a^2
=> 4a^2 -(2n+1)^2 =3
=> (2a -2n -1)(2a +2n+1) =3 (1)
do 3>0 , 2a +2n +1>0(do a,n là số tự nhiên) => 2a-2n-1 >0
(1) => 2a-2n-1 ,2a+2n+1 thuộc ước dương của 3 mà 2a +2n +1 >2a-2n-1
=> {2a+2n+1=3 (2)
{2a-2n-1=1(3)
=> 4n+2 =2
=> n=1 [cái này là lấy (2)-(3) ]
vậy n=1 là số cần tìm
