a, Ta có: $n^2+2n+3\vdots n+3$
$⇒n(n+3)-(n+3)+6\vdots n+3$
$⇒n+2∈Ư(6)=${$±1;±2;±3;±6$}
Ta có bảng tương ứng:
n+2 1 -1 2 -2 3 -3 6 -6
n -1 -3 0 -4 1 -5 4 -8
Vậy n∈{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8}
b, Ta có: $n+1\vdots n^2+1$
$⇒(n+1)(n-1)\vdots n^2+1$
$⇒n^2-1\vdots n^2+1$
$⇒(n^2+1)-2\vdots n^2+1$
$⇒n^2+1∈Ư(2)=${$±1;±2$}
Ta có bảng tương ứng:
n²+1 1 -1 2 -2
n² 0 -2 1 -3
n 0 ±1
Thử lại: $n=0(tm)$
$n=1(tm)$
$n=-1(tm)$
Vậy n∈{0;±1}
c, Ta có: $n+5\vdots (n+2)(n-3)$
$⇒n+5\vdots n^2-n-6$
$⇒(n+5)(n-5)\vdots n^2-n-6$
$⇒n^2-25\vdots n^2-n-6$
$⇒(n^2-n-6)+(n-19)\vdots n^2-n-6$
$⇒n-9\vdots n^2-n-6$
Ý này mình phân tích được đến đây thôi. Chắc không đúng đâu ạ
