$a$) Ta có: $\dfrac{n-3}{n-1} = \dfrac{n-1-2}{n-1} = 1 - \dfrac{2}{n-1}$

Để $\dfrac{n-3}{n-1}$ là số nguyên thì: $2 \vdots n-1$

$⇒ n-1$ $∈$ `Ư(2)={±1;±2}`

$⇒$ $n$ $∈$ `{-1;0;2;3}`

  Vậy $n$ $∈$ `{-1;0;2;3}`

$b$) Ta có: $\dfrac{3n+1}{n+1} = \dfrac{3n+3-2}{n+1} = \dfrac{3(n+1) - 2}{n+1} = 3 - \dfrac{2}{n+1}$

Để $\dfrac{3n+1}{n+1} $ là số nguyên thì: $2 \vdots n+1$

$⇒ n+1$ $∈$ `Ư(2)={±1;±2}`

$⇒$ $n$ $∈$ `{-3;-2;0;1}`

  Vậy $n$ $∈$ `{-3;-2;0;1}`

$\text{a/ Ta có: phân số $\dfrac{n-3}{n-1}$ là số nguyên}$

$\text{⇒ n - 3 $\vdots$ n - 1}$

$\text{n - 1 - 2 $\vdots$ n - 1}$

$\text{n - 1 + (-2) $\vdots$ n - 1}$

$\text{Ta có: n - 1 $\vdots$ n - 1}$

$\text{nên -2 $\vdots$ n - 1}$

$\text{⇒ n - 1 ∈ Ư(2) = {±1;±2}}$

$\text{Ta có bảng sau:}$

$\text{n - 1     1     -1     2     -2}$
$\text{n           2     0      3     -1}$

$\text{ Vậy phân số $\dfrac{n-3}{n-1}$ là số nguyên khi n ∈ {-1;0;2;3}}$

$\text{b/ Ta có: phân số $\dfrac{3n + 1}{n + 1}$ là số nguyên}$

$\text{⇒ 3n + 1 $\vdots$ n + 1}$

$\text{ 3n + 3 - 2 $\vdots$ n + 1}$

$\text{ 3(n + 1) - 2 $\vdots$ n + 1}$

$\text{ 3(n + 1) + (-2) $\vdots$ n + 1}$

$\text{Ta có: 3(n + 1) $\vdots$ n + 1}$

$\text{⇒ -2 $\vdots$ n + 1}$

$\text{⇒ n + 1 ∈ Ư(-2) = {±1;±2}}$

$\text{Ta có bảng sau:}$

$\text{n + 1     1     -1     2     -2}$
$\text{n           0     -2     1     -3}$

$\text{ Vậy phân số $\dfrac{3n + 1}{n + 1}$ là số nguyên khi n ∈ {-2;-1;0;3}}$

$\text{$c)$ Để $\frac{5}{n-4}$ có giá trị là số nguyên thì:}$

$\text{ $5$ $\vdots$ $n-4$ $⇒$ $(n-4)$ $∈$ $Ư(5)$= {$-5$;$-1$;$1$;$-1$}}$

$\text{Ta có bảng sau:}$

$\text{n - 4     1     -1     5     -5}$
$\text{n           5      3     9     -1}$

$\text{ Vậy phân số $\dfrac{5}{n - 4}$ là số nguyên khi n ∈ {5;3;9;-1}}$

$\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT!}$