Không mất tính tổng quát, giả sử a≤b≤c
abc < ab + bc + ca
=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1$
Vì a≤b≤c => $\frac{1}{a}≥\frac{1}{b}≥\frac{1}{c}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≤\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}$ (vì $\frac{1}{a}≥\frac{1}{b}≥\frac{1}{c}$), mà $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1$
=> $\frac{3}{a}$ > 1 => a<3, mà a là số nguyên tố => a = 3
a = 3 => $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
Tương tự như trên, ta có với a = 3 thì: (b,c) = (2; 5)
Vậy a=3, b=2, c =5
