Đáp án: ....
Giải thích các bước giải:
Giả sử 2≤b≤a<c2≤b≤a<c có a(a+1)=c(c+1)−b(b+1)=(c−b)(c+b+1)a(a+1)=c(c+1)−b(b+1)=(c−b)(c+b+1) (1)(1)
Do a+1<c+b+1a+1<c+b+1 từ (1)⇒c−b<a⇒c<a+b⇒c+b+1<a+2b+1⇒c+b+1<3a+1(1)⇒c−b<a⇒c<a+b⇒c+b+1<a+2b+1⇒c+b+1<3a+1
c>a⇒c+b+1=2ac>a⇒c+b+1=2a hoặc c+b+1=3ac+b+1=3a
Vì a,b,ca,b,c là các số nguyên tố , c>a⇒cc>a⇒c lẻ ta có 2 trường hợp
TH1: c+b+1=2ac+b+1=2a; Do c+1c+1 và 2a2a là số chẵn thì bb là số nguyên tố chẵn nên bb chẵn nên b=2b=2
Từ đó tìm ra 3a=113a=11 (loại)
TH2: c+b+1=3ac+b+1=3a thay vào (1)(1) có a+1=3(c−b)a+1=3(c−b) mà c=3a−b−1⇒a+1=3(3a−2b−1)⇒3b=4a−2⇒bc=3a−b−1⇒a+1=3(3a−2b−1)⇒3b=4a−2⇒b chẵn ⇒b=2⇒a=2⇒c=3
