Vì $p$, $q$ là số nguyên tố, mà $pq+11$ cũng là số nguyên tố
⇒ $pq$ chẵn
Giả sử $p=2$
⇒ $7p+q=14+q$
⇒ $q$ lẽ
⇒ $q=3; 3k+1; 3k+2$
Nếu $q=3$ thì $14+3=17$ là số nguyên tố
$2.3+11=17$ là số nguyên tố
⇒ Thỏa mãn
Nếu $q=3k+1$ thì $14+3k+1=15+3k=3.(5+k)$⋮ $3$
⇒ Không thỏa mãn
Nếu $q=3k+2$ thì $2.(3k+2)+11=2.3k+15= 3.(2k+5)$⋮ $3$
⇒ Không thỏa mãn
⇒ $p=2;q=3$
Giả sử $q=2$
⇒ $p$ lẽ vì $7p+2$ là số nguyên tố lớn hơn $3$
⇒ $p=3;3k+1;3k+2$
Nếu $p=3$ thì $7.3+2=23$ là số nguyên tố
$2.3+11=17$ là số nguyên tố
⇒ Thỏa mãn
Nếu $p=3k+1$ thì $7.(3k+1)+2=7.3k+9=3.(7k+3)$⋮ $3$
⇒ Không thỏa mãn
Nếu $p=3k+2$ thì $2.(3k+2)+11=2.3k+15= 3.(2k+5)$⋮ $3$
⇒ Không thỏa mãn
⇒ $p=3;q=2$
