Đáp án: $(x,y,z)\in\{(0, 0, 1), (0, 0, -1), (0, 1, 0), (0 , 1, 1),(0, -1, 0), (0, -1,-1) \}$
Giải thích các bước giải:
Ta có $x,y,z \in Z\to|x-y|+|y-z|+|z-x|\in Z $
Nếu $x<0\to 2017^x+2018^x\not\in Z$
$\to x<0$ loại
$\to x\ge 0$
Ta có $|x-y|+|y-z|+|z-x|$ có cùng tính chẵn lẻ với $(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$ chẵn
$\to 2017^x+2018^x$ chẵn
Mà $2017^x$ lẻ $\to 2018^x$ lẻ
$\to x=0$
$\to |0-y|+|y-z|+|z-0|=2017^0+2018^0$
$\to |y|+|y-z|+|z|=2$
Mà $y, z\in Z$
$\to |y|, |y-z|,|z|\in Z$
Lại có $|y|, |y-z|,|z|\ge 0$
$\to 0\le |y|\le 2$
$\to |y|\in\{0,1,2\}$
Nếu $|y|=0\to y=0$
Mà $|y|+|y-z|+|z|=2$
$\to 0+|0-z|+|z|=2\to 2|z|=2\to |z|=1\to z=\pm1$
Nếu $|y|=2\to 2+|y-z|+|z|=2\to |y-z|+|z|=0$
Mà $|y-z|+|z|\ge 0\to |y-z|=|z|=0\to y=z=0$ loại vì $|y|=2$
Nếu $|y|=1\to y=\pm1$
Trường hợp $y=1\to 1+|1-z|+|z|=2$
$\to |1-z|+|z|=1\to z\in\{0,1\}$
Trường hợp $y=-1\to 1+|-1-z|+|z|=2$
$\to |z+1|+|z|=1$
$\to z\in\{0, -1\}$
