Đáp án:
$x = y = - 2$
Giải thích các bước giải:
$x^{2} + y^{2} + 4 = xy - 2x - 2y$
⇔ $2x^{2} + 2y^{2} + 8 = 2xy - 4x - 4y$
⇔ $2x^{2} + 2y^{2} + 8 - 2xy + 4x + 4y = 0$
⇔ $( x^{2} - 2xy + y^{2} ) + ( x^{2} + 4x + 4 ) + ( y^{2} + 4y + 4 ) = 0$
⇔ $( x - y )^{2} + ( x + 2 )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 0$
Nhận xét : Vế trái luôn $≥ 0$ với $∀ x , y ∈ R$
⇒ Để $( x - y )^{2} + ( x + 2 )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 0$
thì : $x - y = 0 , x + 2 = 0 , y + 2 = 0$
⇔ $x = y = - 2$
