Giải thích các bước giải:
Ta có:
ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) = a.b
Suy ra: ƯCLN(a,b) = 6
Đặt a = 6x, b = 6y ta có:
ab = 360 = 6x. 6y
⇒ xy = 10
Với x = 1, y = 10 thì a = 6, b = 60
Với x = 2, y = 5 thì a = 12, b = 30
Với x = 5, y = 2 thì a = 30, b = 12
Với x = 10, y = 1 thì a = 60, b = 6.
b. Đặt a = dm, b = dn /(m, n = 1) và d, m, n thuộc N*
Ta có:
UCLN(a,b) . BCNN(a,b) = ab
Suy ra: BCNN(a,b) = ab/UCLN(a,b)
Theo đề bài ta có:
$\eqalign{
& {{ab} \over {UCLN(a,b)}} + UCLN(a,b) = 55 \cr
& \Leftrightarrow {{dm.dn} \over d} + d = 55 \cr
& \Leftrightarrow d(mn + 1) = 55 \cr} $
Giả sử a > b thì m > n
Do d, m, n thuộc N* nên ta có các trường hợp:
+ Với d = 1 thì mn + 1 = 55
Khi đó: mn = 54, m > n, (m, n) = 1 nên m = 54, n = 1
Suy ra: a = 54, b = 1
+ Với d = 5 thì mn + 1 = 11
Khi đó: mn = 10, m> n, (m, n) = 1 nên m = 10, n = 1 hoặc m = 5, n = 2
Suy ra: a = 50, b = 5 hoặc a = 25, b = 10
+ Với d = 11 thì mn + 1 = 5
Khi đó: mn = 4, m > n, (m, n) = 1 nên m = 4, n = 1
Suy ra: a = 44, b = 11
