\(UCLN (a ; b) = 2\) nên \(a = 2.m \;;\; b = 2.n\) (trong đó \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau).
\(a.b=48 \Rightarrow 2.m.2.n = 48\)
\(\Rightarrow m.n =48 : 4 = 12\)
Lại có \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau nên ta có các trường hợp sau :
+) \(m=1 \;;\; n = 12\) \( \Rightarrow a= 2 \;\; b = 24\).
+) \(m=12 \;;\; n = 1\) \( \Rightarrow a= 24 \;\; b = 2\).
+) \(m=3 \;;\; n = 4\) \( \Rightarrow a= 6 \;\; b = 8\).
+) \(m=4 \;;\; n = 3\) \( \Rightarrow a= 8 \;\; b = 6\).
Vậy các cặp số \((a; b)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là : \((2\;;\;24)\) ; \((24\;;\;2)\) ; \((6\;;\;8)\) ; \((8\;;\;6)\).
