Câu 3 :
Pt đã cho trở thành
(x²+2xy+y²)+(4x²+4x)=4
⇔(x+y)²+(4x²+4x+1)=5
⇔(x+y)2²+(2x+1)²=5⇔
Vì x,y nguyên nên (x+y)²;(2x−1)² là các số chính phương.
Và (2x+1)² là số chính phương lẻ.
Mà 5=4+1=(±2)²+(±1)²
Xét các TH:
• TH1:$\left \{ {{x+y=2} \atop {2x+1=1}} \right.$ ⇔x=0 và y=2
• TH2:$\left \{ {{x+y=-2} \atop {2x+1=-1}} \right.$ ⇔x=-1 và y=-1
• TH3: $\left \{ {{x+y=2} \atop {2x+1=-1}} \right.$ ⇔x=-1 và y=3
• TH4:$\left \{ {{x+y=-2} \atop {2x+1=1}} \right.$ ⇔x=0 và y=-2
Vậy các cặp số (x;y) cần tìm là ( 0;2 ) ; ( -1;-1) ; (-1;3) ; (0-2)
Bài 4
2x2+4x=19-3y2⇔2x2+4x+2=21-3y2⇔2(x+1)2=3(7-y2)
Ta có 2(x+1)2⋮2⇒3(7-y2)⋮2⇒7-y2⋮2⇒y lẻ (1)
Ta lại có 2(x+1)2≥0⇒3(7-y2)≥0⇒7-y2≥0⇒y2≤7⇒y2∈{1;4} (2)
Từ (1),(2)⇒y2∈{1}⇒y∈{-1;1}
Ta có y2=1⇒2(x+1)2=3(7-y2)=18⇒(x+1)2=9⇒x+1=3 hoặc x+1=-3
⇒x=2 hoặc x=-4
Vậy {x,y}={(-1;2);(-1;-4);(1;2);(1;-4)}
