Đáp án: $(x,y)\in\{(0,-1), (-3,-1)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+y^2+3x+2y+1=0$
$\to x^2+3x+(y^2+2y+1)=0$
$\to x^2+3x+(y+1)^2=0$
$\to 4x^2+4x\cdot 3+4(y+1)^2=0$
$\to 4x^2+4x\cdot 3+3^2+4(y+1)^2=9$
$\to (2x+3)^2+4(y+1)^2=9$
$\to 4(y+1)^2\le 9$
$\to (y+1)^2\le 2$
$\to (y+1)^2\in\{0,1\}$ vì $(y+1)^2$ là số chính phương
$\to (2x+3)^2\in\{9,5\}$
Mà $(2x+3)^2$ là số chính phương
$\to (2x+3)^2=9\to 2x+3=3\to x=0$ hoặc $2x+3=-3\to x=-3$
Khi đó $(y+1)^2=0\to y+1=0\to y=-1$
$\to (x,y)\in\{(0,-1), (-3,-1)\}$
