Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
Cách `1` :
`-\frac{3}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=0`
`⇔(-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x)-(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})=0`
`⇔-\frac{3}{2}x(x-1)-\frac{1}{2}(x-1)=0`
`⇔(x-1)(-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2})=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;-\frac{1}{3}}`
Cách `2` :
`-\frac{3}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=0`
`⇔-\frac{3}{2}(x^2-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3})=0`
`⇔x^2-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0`
`⇔[x^2-2.x.\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2]-\frac{4}{9}=0`
`⇔(x-\frac{1}{3})^2=\frac{4}{9}`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\\x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;-\frac{1}{3}}`
