Ta thấy nếu p=q thì 2p³+1 ⋮ p²}
$\text{⇒1⋮p²⇒p=1 (vô lý)}$
$\text{Nên p và q khác nhau}$
$\text{Ta có p³+q³+1 ⋮pq}$
$\text{⇒p³+q³+1 ⋮p}$
$\text{⇔q³+1 chia hết cho p}$
$\text{Nếu q lẻ thì q³+1 là số chẵn }$
$\text{Nên q³+1 ≡ 2 (mod 2)}$
$\text{⇒2≡p (mod2)}$
$\text{⇒p=2 (do p là số nguyên tố)}$
$\text{Nếu q là số chẵn và q số nguyên tố}$
$\text{⇒q=2}$
$\text{VÌ q,p là 2 số phận biệt nên giả sử q=2}$
$\text{Ta có 2³+p³+1 ⋮ 2p}$
$\text{⇔9+p³⋮2p}$
$\text{⇒9+p³⋮p ⇒9 ⋮ p mà p nguyên tố ⇒p=3}$
$\text{Mà p³⋮p}$
$\text{Vậy (p;q)=(2;3) và hoán vị}$
