Giải thích các bước giải:
Ta có :
$x^2+y^2\ge \dfrac{(x+y)^2}{2}$
$\rightarrow (x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)\ge \dfrac{(x+y)^2}{2} $
$\rightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-2\ge x+y $
$\rightarrow x+y -2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\le 0$
$\rightarrow x-2\sqrt{x}+1+y-2\sqrt{y}+1\le 0$
$\rightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y}-1)^2\le 0 $
Mà $(\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y}-1)^2\ge 0\quad \forall x,y\ge 0$
$\rightarrow (\sqrt{x}-1)^2=(\sqrt{y}-1)^2=0\rightarrow x=y=1$