Đáp án:$GTNN$ của $P = 3$ khi $x = \frac{2}{5}; y = \frac{1}{5};$
Giải thích các bước giải:
$ P = 5(2x² - 2xy + y²) + 2(y - 3x + 2) $
$ = 5(x² + x² - 2xy + y²) + 2(y - x - 2x + 2) $
$ = 5(x² - 2xy + y²) + 2(y - x) + 5x² - 4x + 4 $
$ = 5(y - x)² + 2(y - x) + 5x² - 4x + 4$
$5P = 25(y - x)]² + 10(y - x) + 25x² - 20x + 20 $
$ = [5(y - x)]² + 2.[5(y - x)].1 + 1² + (5x)² - 2.(5x).2 + 2² + 15 $
$ = [5(y - x) + 1]² + (5x - 2)² + 15 ≥ 15 ⇒ P ≥ 3$
Vậy $GTNN$ của $P = 3$
Xảy ra khi $5(y - x) + 1 = 5x - 2 = 0 ⇔ x = \frac{2}{5}; y = \frac{1}{5};$
