Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n $n^{4}$(n-2)+1, n thuộc ( 2,3...,2004).
mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau , bằng chữ số tận cùng của tổng
( 2, 3+...+9) + 199.(1 +2 +...+9)+1+2+3+4 = 200(1 +2 ...+9)+9=2009.
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9 .