Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có:y'=mx-2(m-1)x+3(m-2)}$
$\text{Để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}$,$x_{2}$ thì phải thoả mãn}$2$x_{1}$+$x_{2}$=2 thì \(\left[ \begin{array}{l}Δ'>0(1)\\2x_{1}+x_{2}=2(2)\end{array} \right.\)
$\text{Giải (1) ta có:}$
$⇔-2m²+4m+1>0$⇔$\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}$<m<$\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$
$\text{Mặt khác ta có:$x_{1}$+$x_{2}$=$\dfrac{2(m-1)}{2}$ (3)}$
$\text{Từ (2) và (3)⇒$x_{1}$=$\dfrac{2}{m}$}$
Vì $y'(x_{1})=0$
$⇔m(\dfrac{2}{m})²-2(m-1)\dfrac{2}{m}+3-6=0$
$⇔3m²-10m+8=0$
⇒\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=\dfrac{4}{3}\end{array} \right.\) (thoả mãn đk bài)
$⇒2²+(\dfrac{4}{3})²=\dfrac{52}{9}$
$⇒A$
